Metode Dua Fase

METODE DUA FASE

Metode dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri dari variabel buatan.  Disebut sebagai metode dua fase, karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka tahap pertama dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0. Perhatikan kasus berikut:

Tahap 1

Min A = A₁ + A₂

Terhadap:                    x₁ + x₂ + A₁ = 90

      0,001x₁ + 0,002x₂  + s₁ = 0,9

      0,09x₁ + 0,6x₂  -s₂ + A₂ =  27

      0,02x₁ + 0,06x₂ + s₃ = 4,5

            x₁, x₂, s₁, s₂, s₃  ≥ 0

karena A₁ dan A₂ berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. Untuk mencapai itu, gantikan nilai A₁ dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A₁) dan nilai A₂ dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A₂).

Dari kendala -1 diperoleh : 

A₁ = 90 - x₁ - x₂

Dari kendala-3 diperoleh:

A₂ =  27 – 0,09x₁ – 0,6x₂  + s₂ 

Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x₁ - x₂) + (27 – 0,09x₁ – 0,6x₂  + s₂)          

    =117 – 1,09x₁ – 1,6x₂ + s₂

Tahap 2

Min z = 2 x₁ + 5,5 x₂

Terhadap:       tabel optimal tahap pertama

Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:

X₁ = 52,94 – 17/12s₂

X₂ = 37,059 + 1,7542s₂

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z   = 2(52,94 – 17/12s₂) + 5,5 (37,059 + 1,7542s₂)

     = -17/6s₂ + 9,6481s₂ + 309,7045

     = 6,814767s₂ + 309,7045

Tabel di atas sudah optimal.  Solusi optimalnya adalah:

 X₁ = 52,94; x₂ = 37,059; dan z = 309,7045

sumber : http://www.academia.edu/11623031/METODE_BIG_M